今度は素数を1000万個計算してみた

先週と同じように 素数を計算していって，今週は1000万個まで計算することができました．ただし素朴な試し割りで計算しているので，案の定計算時間が加速度的に伸び，100万個までが約70秒で済んだのに対して，2159秒もかかってしまいました．もうこのあたりが限界ではないかと思いますが，その気になればさらに10倍の1億個程度までは行けそうな気がします．

さて，この範囲で最も長い素数どうしの間隔を調べてみると，

6957876 番目の素数 122164747 と，
6957877 番目の素数 122164969 との間

が 222 離れており，1000万個の範囲ではこれが最大で唯一のものであるとがわかりました．今回1000万個まで範囲を広げたので，もっと大きな間隔が見つかるかと思っていたのですが，意外と，素数の間隔は大きくならないものですね．100万個の範囲での最大間隔 154 と比べるとさほど大きくなっていません．

しかし，この間隔に上限はないということはすぐにわかります．なぜならば，任意に大きな自然数 n に対して，(n! + 2) から (n! + n) までは全て合成数なので，この区間を含む間隔は少なくとも (n - 2) です．従って，素数どうしの間隔に上限はありません．