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2012/09/16

君はRiemann予想を解いているに違いない

NHK-BS の再放送で,未解決の数学の難問,Riemann 予想を扱っている番組に出くわしました.Riemann 予想は素数の分布に関して Riemann が立てた仮設.もう100年以上前の1859年の論文においてのことです.ところが,どうも一流の数学者にとっては一見簡単に見える仮説らしく,自信満々の数学者たちが立ち向かうのですが,全員が挫折の憂き目にあって精神を病むものも多数.数学者の間では近寄ると学者人生を破壊されてしまうとタブー視されるほどの難問.

この難問に立ち向かったのは,ケンブリッジ大学の俊才の誉れ高い二人の数学者 HardyLittelwood.そして第二次世界大戦時にドイツの暗号エニグマを解くことに貢献し,コンピュータ科学の父とも呼ばれる Turing.それから世界中のきら星のような数学者たち.彼ら全てが RIemann 予想によって人生を破壊されるか,破壊されそうになりました.そしてこの問題はいまだに未解決.

ところで,同じく未解決の難問だった Poincaré 予想は,トポロジーの問題とみなされていたため,世界中のトポロジー専門家が取り組むのですが,こちらもなかなか解けません.ところが,ロシア人の天才数学者で物理学にも通じていた ペレルマン (Perelman) が,何とトポロジーではなく微分幾何学の手法でこれを証明してしまいます.それも数学のコミュニティから距離を置き,"arXiv" というインターネット論文投稿サイトに公開した論文でその証明を与えるのです.こちらも NHK-BS の番組となり詳しく紹介されましたが,これまで Poincaré 予想を追いかけてきたトポロジーの専門家は,まず問題が自分以外の人間によって解かれたことに落胆し,次にそれがトポロジーではなく微分幾何学によって解かれたことに落胆し,最後にその証明を聞いても全くその内容を理解できなかったことに落胆したのだそうです.

しかも,このペレルマンという数学者は,若いころは大変快活な若者だったそうなのですが,アメリカ滞在中に Poincaré 予想に触れてからは人付き合いを避けるようになり,一人で引きこもって研究に没頭したそうです.ロシアに帰国してからもその傾向は続き,ついに職を得ていた研究所も退職.実家で母親の年金で暮らしていると言われています.しかも Poincaré 予想には100万ドルという賞金がかかっていたのですが,その受け取りも辞退.さらには数学のノーベル賞と言われ4年に一度しか受賞の機会が無いフィールズ賞も受賞するものの受賞を辞退.相当の変わり者か,証明のために根を詰め過ぎて精神を病んでしまったのか.

しかし,私が推測するに,どうもこの人は現在では Riemann 予想を解こうとしているのではないか?それも,既存の数学界にはかなりの不満を持ち,そのためもあって人付き合いを避け,引きこもりながら全く独力で問題を解こうとしているのではないか?問題の性格上,彼本来の専門の微分幾何学や数理物理学との相性も悪くはありません.

それにしても,世の中にはとてつもない頭脳と想像力と集中力を持った人がいるのですね.このペレルマンもそうですが,Riemann 予想を生涯の仕事と自認し,証明できたという論文を幾度も書いているド・ブランジュもすごい執念です.高齢ながらもパリ郊外の自宅で今も毎日証明のための思索をめぐらしているに違いありません.彼らの知性の炎と輝きを知るにつけ,自らの知性の何と貧相なことかと思わずにはいられませんが,

まあ,Riemann 予想はもうしばらくは解けないのではないか,というのが私の予想.仮に解けたとすると,今日のインターネットの暗号通信の数学的基盤が大きく揺らぎ,現代社会には相当の衝撃が走ることは必至です.

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コメント

「物理と数学のかきしっぽ」

っていう本で

3ページ

引用なし

初学者でもかる

ように肯定的に証明しました

投稿: tai | 2013/08/18 18:24

The Answer of the Axiom Equivalent to Riemann Hypothesis

っていう名前の論文として

フリーの論文誌に載せました

中身を大きく変更しています

見てみてください

投稿: tai | 2014/03/24 19:45

論文日本語版

です

見てみてください

http://taibuturi.fuma-kotaro.com/

投稿: tai | 2015/06/07 18:49

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Riemann 予想について昨日ポストするきっかけとなった NHK-BS の番組の中には,非常に興味深い説明がいくつか出てきます.その一つは素数の分布.素数を小さなほうから順に並べてみると, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, ... [続きを読む]

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